数学未解決なんJ

一部のAndroid端末ではカクヨムに登録すると作者に思いを届けられます。ぜひ応援してください。アカウントをお持ちの方はカクヨムに登録して、気になる小説の更新を逃さずチェック！アカウントをお持ちの方はカクヨムに登録して、お気に入り作者の活動を追いかけよう！アカウントをお持ちの方はペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。しかし、ほとんどの数学者が2006年2006年アメリカにあるこの件に関し、CMI代表のCMIの規定では受賞資格者は必ずしも専門誌に掲載された論文の直接的な執筆者に限られるわけではない。ペレルマンが変則的な発表手段を採り、arXivへの掲載のみに留めて専門誌に投稿していないというそのこと自体は、彼が受賞する上での障害とはならない。CMIは、いずれにしてもあらゆる素材を吟味して証明の成否を判定し、しかるのち初めて授賞を検討するようである。 2002年から2003年にかけて、当時ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決したそれ以来ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5–7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った。

以下の7つの問題はミレニアム懸賞問題と呼ばれ、クレイ数学研究所によってそれぞれ100万ドルの懸賞金が懸けられている。 1. 3次元ここでこのようにポアンカレ予想を NHKスペシャル『100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者失踪の謎〜』では、3次元球面と同相な多様体とは、きれいに「丸い」必要はなく、（「3次元」として）ヒョウタン、馬の鞍のように「くびれて」いたりしてもかまわない。（例えば、2次元では「コーヒーカップ」と「ドーナツ」は同相である。）。2次元の閉曲面の分類定理から類推されるように、球であるか否かは「穴」がないか・あるかにかかっている（「穴」の個数を「穴」があるかどうかは、例えば地球のような2次元球面の場合、我々は宇宙から3次元空間を通して目視することで確認することができる。しかし3次元球面の場合、外から目視して確認したくても、宇宙の外にはたどり着けていないから行うことはできず、「外因的な情報」ではなく「内在的な情報」のみから「穴」がないかあるかを確認することしかできない。そこで、判断したい場所にロープ（3次元球面上の（1次元）閉曲線）を這わせ、引っかからずに引き寄せることができるかどうかで「穴」がないかどうかを判断するという手法を採る。ポアンカレ予想は、3次元球面の任意の場所にロープを這わせても引っかかることが決してないという主張をしているのである（それ以外のものをさらに区別するには、別な方法を用いて、より詳しい情報を得なければいけない）。数学の未解決問題「abc予想」が解かれた。論文の発表者は京都大の望月新一教授（1969年生まれ）。7年半前、2012年8月のことだ。しかし、いまだにその論文を掲載する数学誌は出ていない（文末に追記有り）。謎の証明だと言える状況だ。どうなってしまったのか。【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明6 1 ： pObFevaelafK ：2019/11/24(日) 14:25:11 ID:S7fZqkGc.net 2000年以上前からある奇数の完全数が存在するのかという数学上の未解決問題を解決した証明が2019年11月24日に完成しました。 (証明論文) 変更点 (231版) なんj的にはチューリングが4番キャプテンだよなあ。 ... それを別の数学者が数世紀をかけて解決するのは、見ていて面白い。 ... 未解決問題で素人でもわかるのって、あんまり残ってないんだ … 2020年4月3日に、日本の数学界において非常に大きなニュースがありました。数学で未解決だった難問「abc予想」が、京都大学の望月新一教授によって証明されたのです！ 2012年に証明を望月先生のwebページで一般公開してから、なんと8年が宇宙と宇宙をつなぐ数学　数学の未解決問題「ABC予想」が解かれた。論文の発表者は京都大の望月新一教授（1969年生まれ）。7年半前、2012年8月のことだ。しかし、いまだにその論文を掲載する数学誌は出ていない（文末に追記有り）。謎の証明だと言える状況だ。どうなってしまったのか。そう思っている人もきっといるだろう。　証明には望月教授の創った新しい数学手法が用いられている。「宇宙際タイヒミュラー理論」（Inter-Universal-Teichmuller theory＝IUT理論）。本書『宇宙と宇宙をつなぐ数学』（株式会社KADOKAWA）は、IUT理論とそれを使ったABC予想解決の一般向け紹介書だ。　著者は、加藤文元さん（東京工大教授）。加藤さんは望月教授と学んだ大学が異なるが同学年だ。IUT理論完成までの最終6年間にかかわり、両者で月1、2回程度、セミナーを開いた経験を持つ。同理論の一般向け紹介者としては格好の人物だと言っていい。　学会誌掲載が実現しないのは、IUT理論がとても難解だからだ。論文掲載の事前審査が進まないのだそうだ。加えて加藤さんが本書を書いたのは、誤解が数学界に広がっていることへの懸念もあった。　望月教授は「トップクラスの学者でも理解するのに長時間を要する」と見ていて、学界の理解を広げるのにさして熱心ではないとされる。下手をすると確認されないまま忘れ去られる恐れもある状況だと言えるかもしれない。2004年のド・ブランジュによる「リーマン予想解決」のようにほとんど放置されている先例もある。　数学の未解決問題では「ヒルベルトの23の問題」と「ミレニアム懸賞問題」がよく知られている。「連続体仮説」や「ポアンカレ予想」（いずれも解決済み）はその一つだ。解決される度に大きなニュースになった。一方、ABC予想は広く報道されたものの一般にはなじみが薄い。テーマ化したのが1985年と新しいためだ。　ではABC予想とはどんなものなのか。式の意味ならば中学生でも分かるものだ。　自然数ａとｂが互いに素であるとき、aとbの和をcとする（ａ+ｂ＝ｃ）。これを「ABCトリプル」と呼ぶ。このABCトリプルの積（a・b・c＝D）を取ったときのDの根基（こんき＝ラディカル）をdとすると、dとcとの大小比較で現れる事態についての予想が、ABC予想だ。　根基は聞き慣れない用語だが、Dの場合、互いに異なる素因数を、2乗、3乗などダブりをすべてなくした上で乗じた積dのことだ。「rad D」と書く。例えば、Dが36の時はrad 36＝2＾2×3＾3→2×3＝6（"＾"はべきを表す）となる。逆に根基が6となる元の数は、6や12、18......など無限個ある。　ここでcとdの大小関係は、c < dとなるのが普通だ。しかしc ≻ d になることも例外的にある。この例外は無限個あるが、「d を累乗して少し大きくすることで有限個にできるだろう」とABC予想は考える。つまり、c ≻ d＾（1＋ε）（ε＝イプシロンは正の小さな実数）だ。　数学の門外漢には、このような予想がどれほど重要なのか、と映るかもしれない。実はこれが解決すると、さまざまな数学の難問が解けてしまう、と言う。A・ワイルズが別の方法で解決した「フェルマーの最終定理」（「Aのｎ乗＋Bのｎ乗＝Cのｎ乗」を満たす3以上の自然数ｎはない）をはじめ、「モーデル予想」「トゥエ＝ジーゲル＝ロスの定理」「エルデシュ＝ウッズ予想」など数多い。大変な威力を持つ予想なのだ。

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